گذر عطارد: اندازه‌گیری فاصله زمین از خورشید

تاریخچه

واحد نجوم (Astronomical Unit)، میانگین فاصله بین زمین و خورشید، احتمالاً بیشترین اهمیت را در اندازه‌گیری مسافت در منظومه شمسی دارد. با این وجود، در ابتدا تعیین دقیق آن بسیار دشوار بود. گذشتگان نتوانستند این کار را انجام دهند.

اولین اندازه گیری دقیق از واحد نجومی تا سال 1672 انجام نشد. جیووانی کاسینی و ژان ریچر رصدهای دقیقی از موقعیت مریخ داشتند و از روشی با عنوان اختلاف منظر (Parallax) استفاده کردند تا واحد نجومی را تنها با 7٪ اختلاف از مقدار امروزی بدست آورند.

سر ادموند هالی (هم‌نام با دنباله دار مشهور) روش دیگری را در سال 1716 پیشنهاد کرد. گذر، زمانی رخ می‌دهد که جسم نجومی کوچکتر از جلوی جسم نجومی بزرگتر عبور کند. از دید ما زمینی‌ها فقط عطارد و زهره می‌توانند از مقابل خورشید عبور کنند. وقتی این اتفاق رخ دهد، طرح سیاره به وضوح بر روی قرص خورشید قابل مشاهده است.

هالی پیشنهاد کرد که در طی گذر اندازه‌گیری‌های مختلفی از موقعیت سیاره انجام شود. سیاره نسبت به موقعیت ناظرِ ساکن روی کره زمین، در مکان‌های مختلفی از قرص خورشید دیده خواهد شد. هرچه دو مکان رصد از هم دورتر باشند، تغییر در موقعیت ظاهری سیاره بیشتر می‌شود. هالی متوجه شد که اگر دو رصدگر موقعیت سیاره را در لحظه یکسانی از مکانهای مختلف روی کره زمین ثبت کنند،  سیاره را در موقعیت‌های متفاوتی خواهند دید. این تفاوت، محاسبات اختلاف منظر را ممکن می‌کند.

گذر عطارد تقریباً 13 بار در هر قرن روی می‌دهد، اما به دلیل کوچک بودنش، رصد دقیق آن بدون استفاده از روش‌های عکاسی مشکل است. زهره بزرگتر از عطارد و نزدیک به زمین است. بنابراین طرح بسیار بزرگتری ایجاد می‌کند و رصد دقیق آن ساده‌تر است. متأسفانه، گذر زهره فقط دو بار در هر قرن رخ می‌دهد.

عکاسی باعث می‌شود که رصد گذر بسیار ساده‌تر از گذشته باشد. دو رصدگری که در بالا توضیح داده شد، از گذر در لحظه یکسانی عکس می‌گیرند. سپس می‌توانید این دو تصویر را تراز و ترکیب کرده و سپس جابجایی ظاهری موقعیت سیاره را اندازه‌گیری کنید.

رصدگران باید از تجهیزات یکسان استفاده کنند تا اطمینان حاصل شود که تفاوت بین تصاویر تنها ناشی از اثرات اختلاف منظر است.

دستورالعمل روش اول : یافتن و روی هم گذاشتن عکس‌ها

حالت ایده‌آل این است که خودتان از گذر عکس بگیرید. برای این کار باید یا خود به تجهیزات رصد و عکاسی دسترسی داشته باشید، یا از طریق رصدخانه یا مرکزی علمی بتوانید از این تجهیزات استفاده کنید. شاید لازم باشد که برای استفاده درست از این تجهیزات آموزش و تجربه کافی هم داشته باشید. طرف دیگر قضیه هم یافت شخص دیگری در سوی دیگر کره زمین است که او نیز همزمان با شما به عکاسی و رصد بپردازد. اگر به هر دلیلی قادر به انجام چنین کاری نیستید (مشغله کاری، ابر و …) رصدخانه خورشیدی ملی ایالات متحده (NSO) ده‌ها سال است که در حال گرفتن و بایگانی تصاویر خورشید است. شبکه GONG مجموعه‌ای از تلسکوپ‌های یکسان در نقاط مختلف جهان است. روزانه در هر دقیقه یکی یا چندتا از تلسکوپ‌ها از خورشید عکس می‌گیرند (در شرایط مساعد آب و هوایی).

در این دستورالعمل، از تصاویر بایگانی GONG برای کارتان استفاده می‌کنید.

مرحله 1: روز و زمان گذرها را تعیین کنید

می‌خواهید از گذر عطارد یا گذر زهره استفاده کنید؟ هرکدام باشد هدف را برآورده خواهد کرد.  با مراجعه به صفحه گذر ناسا تاریخ و زمان گذرهای اخیر را پیدا کنید. زمان نمایش داده شده در این صفحه زمان اوج گذر است، وقتی سیاره به نزدیکترین فاصله از مرکز قرص خورشید می‌رسد (همه زمان ها در آنجا زمان جهانی هستند).

می‌توانید از هر گذری که NSO از آن دارای فایل‌های تصویری باشد استفاده کنید.

تاریخ گذر را انتخاب و آن را در برگه ثبت کنید.

مرحله 2: یافتن فایل‌های تصویر

جستجوی بایگانی داده‌های GONG NSO دشوار نیست، اما باید دقیق باشید. باید دو فایل تصویر پیدا کنید: گذر یکسانی که هم‌زمان (با اختلاف حدود یک دقیقه) اما از دو مکان مختلف در شبکه GONG ثبت شده. هرچه این دو مکان از یکدیگر دورتر باشند بهتر است.

1. مکانهای انتخابی خود را در برگه اطلاعات ثبت کنید.

1. پس از یافتن فایل‌های مربوطه، زمان دقیق هر فایل تصویری را در برگه ثبت کنید.
2. کنترل کنید که این دو عکس تقریبا در یک زمان گرفته شده‌اند.

مرحله 3: چاپ فایل‌ها و تراز کردن تصاویر

تصاویر را می‌توان با نرم افزار پردازش تصویر مانند فوتوشاپ یا به روش فیزیکی با استفاده از دو بار چاپ بر روی یک کاغذ تراز کرد.

ترازکردن دیجیتال

هرکسی نرم افزار ویرایش عکس متفاوتی ممکن است داشته باشد. قصد دارم شما را به حال خود بگذارم تا این قسمت را به تنهایی انجام دهید.

ترازکردن فیزیکی

در این مجموعه دستورالعمل‌ها باید هر دو تصویر را چاپ کنید. حداقل یکی از تصاویر باید روی برگه شفاف روشن (برگه طلق یا ترنسپرنت) چاپ شود.

الف) از نظر فیزیکی دو تصویر را بر روی یکدیگر قرار داده و آنها را برهم منطبق کنید. از ویژگی‌ها و عوارض ظاهری قرص خورشید (مثلا لکه‌های خورشیدی) استفاده کنید تا بتوانید دو تصویر را کامل بر روی یکدیگر منطبق کنید. هرچه تصویر روی هم گذاشته شده شفاف‌تر دیده شود، هم‌ترازی بهتر خواهد بود.

ب) دو قرص سیاره نباید کاملاً بر روی یکدیگر قرار گیرند.

ج) از این مجموعه تصاویر انباشته شده برای چندین اندازه‌گیری در بخش تحلیل و بررسی استفاده خواهید کرد.

دستورالعمل روش دوم : تصاویر از قبل بر روی هم گذاشته شده‌اند

در این بخش تصاویر از قبل انتخاب شده و برای شما ترکیب شده‌اند. در زیر دو تصویر از گذر عطارد که در تاریخ 20 اردی‌بهشت 1395 صورت گرفت می‌بینید.

هر دو تصویر دقیقاً همزمان توسط شبکه GONG Observatory National National Solar گرفته شده‌اند: یکی از بیگ بیرِ کالیفرنیا و دیگری از سررو تولولوی شیلی.

هر دو تصویر در اچ-آلفا گرفته شده‌اند (فقط به این دلیل که بهتر به نظر می‌رسد). همچنین نشان می‌دهند که عطارد تا چه اندازه کوچک است، عطارد در هر دو تصویر با دایره مشخص شده.

تصویربالا نتیجه همپوشانی دو تصویر بالا است. آن‌را در اندازه کامل چاپ کنید و به بخش تحلیل و بررسی بروید.

تحلیل و بررسی

اکنون بر اساس تصاویر فوق فاصله زمین تا خورشید را محاسبه خواهید کرد.

توجه: دو واحد مختلف برای اندازه‌گیری زاویه‌ها در ریاضی وجود دارد: درجه و رادیان. اطمینان حاصل کنید که ماشین‌حساب خود را قبل از شروع محاسبات در حالت درجه قرار دهید.

توجه 2: ماشین‌حساب‌های مختلف دستورات مثلثاتی را به روش های مختلفی محاسبه می‌کنند. اکثرا  نیازمند آن است که اعداد را در آخر وارد کنیم و اما در برخی اعداد در ابتدا وارد می‌شوند.

اگر مطمئن نیستید که آیا تنظیمات را به طور صحیح انجام داده‌اید‌، آزمایش های زیر را اجرا کنید:

cos 30 ° = 0.8660

ماشین‌حساب علمی ندارید؟ از ماشین‌حساب‌های علمی اینترنتی مانند این استفاده کنید.

گام 1: فاصله بین دو مکان رصد

داده مهم بعدی فاصله بین دو مکان رصدی است. مختصات همه رصدخانه‌های GONG در زیر آمده است. برای پیدا کردن فاصله بین این دو رصدخانه ها که با کیلومتر اندازه‌گیری می‌شوند، از ماشین‌حساب مسافت NOAA استفاده کنید. این فاصله را با عنوان Dist در برگه اطلاعات ثبت کنید.

این فاصله‌ی خطِ مبنا در گام 5 استفاده خواهد شد.

توجه: شایع‌ترین خطا در این مرحله وارد کردن صحیح درجه‌ها اما اشتباه در واردکردن نیم‌کره است. این مسئله بر تمام نتایج بعدی تأثیر منفی خواهد گذاشت.

گام 2: اندازه گیری گذر

اختلاف منظر روشی است که برای تعیین فاصله‌ی جسمی دور در نجوم استفاده می‌شود. تصویر ترکیبیِ بالا حاوی بیشتر داده‌هایی است که برای اندازه‌گیری زاویه اختلاف منظر نیاز دارید (زاویه‌ای که به نظر می‌رسد سیاره روی قرص خورشید، به دلیل فاصله زیاد رصدگرها روی کره زمین، جابجا شده‌اند). تمام اندازه‌گیری‌ها را روی برگه اطلاعات ثبت کنید.

الف) از خط‌کش برای اندازه‌گیری فاصله بین دو موقعیت سیاره استفاده کنید (برای نتیجه بهتر فاصله مرکز دو قرص سیاره را اندازه بگیرید) و آن را P1 بنامید. از واحد میلی‌متر استفاده کنید! تا جایی که می‌توانید دقیق باشید. در صورتی که می‌توانید تا یک دهم میلیمتر را تخمین بزنید.

ب) اکنون قطر تصویر خورشید را به میلی‌متر بسنجید و آن را P2 بنامید. باز هم، تا حد ممکن دقیق باشید.

گام 3: فاصله بین سیاره در حال گذر و خورشید

ابتدا فاصله بین سیاره (عطارد) و خورشید را برحسب واحدنجومی تعیین کنید. این اندازه‌گیری نسبتا آسان است.

چند هفته قبل یا بعد از گذر، ستاره‌شناسان حداکثر کشیدگی سیاره را اندازه‌گیری می‌کنند، حداکثر زاویه بین سیاره و خورشید (برحسب درجه). با توجه به تغییر موقعیت‌ زمین نسبت به دیگر سیارات، هر بار حداکثر کشیدگی متفاوت است.

حداکثر کشیدگی عطارد می‌تواند از 18 تا 28 درجه باشد. زهره می‌تواند بین 45 تا 48 درجه باشد.

الف) پیوندهای زیر شما را به فهرست حداکثر کشیدگی‌ها راهنمایی می‌کند. باید تاریخی را انتخاب کنید که نزدیک به

گذری باشد که آن را  برای کار انتخاب کرده‌اید. حداکثر کشیدگی را در برگه اطلاعات با عنوان E ثبت کنید.

Mercury Chaser’s Calculator

Venus Elongation Explorer

ب) فاصله سیاره از خورشید (D2) بر اساس رابطه ساده مثلثاتی زیر بدست می‌آید:

D2=Sin(E) * D1

اعداد را در معادله بالا وارد کنید تا مشخص شود فاصله سیاره از خورشید چند واحد نجومی است. D1 هم فاصله زمین تا خورشید است که برابر با یک واحد نجومی است. توجه: مطمئن باشید که ماشین حساب در حالت درجه تنظیم شده است.

ج) فاصله بدست آمده را در برگه اطلاعات ثبت کنید.

مرحله 4: تعیین زاویه اختلاف منظر

اختلاف منظر روشی است که برای تعیین فاصله‌ی جسمی دور در نجوم استفاده می‌شود. تصویر ترکیبیِ بالا حاوی بیشتر داده‌هایی است که برای اندازه‌گیری زاویه اختلاف منظر نیاز دارید (زاویه‌ای که به نظر می‌رسد سیاره روی قرص خورشید، به دلیل فاصله زیاد رصدگرها روی کره زمین، جابجا شده‌اند). تمام اندازه‌گیری ها را روی برگه ثبت کنید.

الف) قطر ظاهری خورشید در آسمان تقریباً 32 دقیقه کمانی است که تقریباً 0.53 درجه است. اما، این مقدار در طول سال به این دلیل دایره‌ای نبودن مدار زمین تغییر می‌کند. خوشبختانه، برنامه‌های نجومی کامپیوتری یا موبایلی این مقدار را ارائه می دهد! در برنامه مربوطه تاریخ و زمان گذر خود را تعیین کنید (موقعیت مکانی شما در کره زمین مهم نیست) و اندازه ظاهری قرص خورشید را در آن زمان بدست آورید. این مقدار را در برگه اطلاعات  ثبت کنید و آن را D3 بنامید. با تقسیم اندازه ظاهری بر 60 آن‌را به درجه تبدیل کنید و این کار را در برگه اطلاعات  نیز ثبت کنید.

ب) بر اساس این اندازه گیری، از معادله زیر برای تعیین جابجایی ظاهری (اختلاف منظر) موقعیت سیاره (Par) در طول این گذر استفاده کنید:

Par=(P1/P2)*D3

ج) تانژانت اختلاف منظر را برای استفاده در مرحله بعدی محاسبه و با عنوان tanpar ثبت کنید.

مرحله 5: فاصله بین زمین و سیاره در حال گذر

در مرحله پایانی محاسبات باید فاصله زمین و سیاره در حال گذر (D4) را برحسب کیلومتر بدانیم. اکنون با دانستن فاصله بین رصدخانه‌ها (گام 1) و اختلاف منظر اندازه‌گیری شده از گذر (گام 4) می‌توانیم کار را انجام دهیم.

D4=(Dist/tanpar)

توجه کنید که به دلیل واحدهای به کار رفته در گام 1، این فاصله برحسب کیلومتر است.

این فاصله را در برگه اطلاعات ثبت کنید.

مرحله ششم: واحد نجومی

اکنون فاصله زمین تا سیاره گذر کننده (برحسب کیلومتر) و فاصله سیاره گذر کننده تا خورشید را می‌دانید (برحسب واحدنجومی). این محاسبه‌ی نسبیِ پایانی، فاصله زمین از خورشید را بدست می‌دهد (همان واحد نجومی). به سادگی مقادیر بدست آمده از مراحل قبل را جاگذاری کنید.

D=D4/(1-D2)

اخطار: به یاد داشته باشید وقتی این کار را در ماشین حساب انجام می‌دهید، کل مخرج را داخل پرانتز قرار دهید!